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理论知识参考：最小均方算法（LMS）

%% Mackey Glass Time Series Prediction Using Least Mean Square (LMS) % Author: 紫极神光 clc clear all close all

%% Loading Time series data % I generated a series y(t) for t = 0,1, . . . ,3000, using % mackey glass series equation with the following configurations: % b = 0.1, a = 0.2, Tau = 20, and the initial conditions y(t - Tau) = 0. load Dataset\Data.mat time_steps=2; teacher_forcing=1; % recurrent ARMA modelling with forced desired input after defined time steps %% Training and Testing datasets % For training Tr=Data(100:2500,1); % Selecting a Interval of series data t = 100~2500

% For testing Ts=Data(2500:3000,1); % Selecting a Interval of series data t = 2500~3000 Ys(Ts)=Data(Ts,2); % Selecting a chuck of series data y(t)

%% LMS Parameters

eta=5e-3; % Learning rate M=1; % Order of LMS filter

MSE=[]; % Initial mean squared error (MSE)

%% Learning weights of LMS (Training) tic % start for t=Tr(1):Tr(end)-time_steps U(1:end-1)=U(2:end); % Shifting of tap window

end training_time=toc; % total time including training and calculation of MSE

%% Prediction of a next outcome of series using previous samples (Testing) tic % start U=U*0; % Reinitialization of taps (optional) for t=Ts(1):Ts(end)-time_steps+1 U(1:end-1)=U(2:end); % Shifting of tap window

end testing_time=toc; % total time including testing and calculation of MSE

%% Results figure(1) plot(Tr,10log10(E(Tr))); % MSE curve hold on plot(Ts(1:end-time_steps+1),10log10(E(Ts(1:end-time_steps+1))),‘r’); % MSE curve grid minor

title(‘Cost Function’); xlabel(‘Iterations (samples)’); ylabel(‘Mean Squared Error (MSE)’); legend(‘Training Phase’,‘Test Phase’);

figure(2) plot(Tr(2M:end),Yr(Tr(2M:end))); % Actual values of mackey glass series hold on plot(Tr(2M:end),Yp(Tr(2M:end))‘,‘r’) % Predicted values during training plot(Ts,Ys(Ts),’–b’); % Actual unseen data plot(Ts(1:end-time_steps+1),Yp(Ts(1:end-time_steps+1))‘,’–r’); % Predicted values of mackey glass series (testing) xlabel(‘Time: t’); ylabel(‘Output: Y(t)’); title(‘Mackey Glass Time Series Prediction Using Least Mean Square (LMS)’) ylim([min(Ys)-0.5, max(Ys)+0.5]) legend(‘Training Phase (desired)’,‘Training Phase (predicted)’,‘Test Phase (desired)’,‘Test Phase (predicted)’);

mitr=10log10(mean(E(Tr))); % Minimum MSE of training mits=10log10(mean(E(Ts(1:end-time_steps+1)))); % Minimum MSE of testing

display(sprintf(‘Total training time is %.5f, \nTotal testing time is %.5f \nMSE value during training %.3f (dB),\nMSE value during testing %.3f (dB)’, … training_time,testing_time,mitr,mits));

1 matlab版本 2014a

2 参考文献 [1] 包子阳,余继周,杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例（第2版）[M].电子工业出版社，2016. [2]张岩,吴水根.MATLAB优化算法源代码[M].清华大学出版社，2017.

3 备注 简介此部分摘自互联网，仅供参考，若侵权，联系删除

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5 无人机应用方面 无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配

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8 电力系统方面 微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置

9 元胞自动机方面 交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长

10 雷达方面 卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合